试题

题目：
青果学院（2013·秀洲区二模）如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，D为AE的一个黄金分割点，即AD=
5
-1
2
AE，BE交DC于点F．若CF=2，则AB的长为
5
+1
5
+1
．
答案
5
+1

解：∵AD=
5
-1
2
AE，
∴DE=
3-
5
2
AE．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DF∥AB，DC=AB，
∴△EDF∽△EAB，
∴
DF
AB
=
DE
AE
，
∴
AB-2
AB
=
3-
5
2
，
解得AB=
5
+1．
故答案为：
5
+1．
考点梳理
黄金分割．
先由AD=
5
-1
2
AE，得出DE=
3-
5
2
AE，再根据平行四边形的性质得出DF∥AB，DC=AB，从而得出△EDF∽△EAB，根据相似三角形比例关系即可得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，难度适中．
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