题目：
（2012·孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ）答案
C解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，
∴△ABC∽△BDC，
且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．
由于
| BC |
| CD |
| AC |
| BC |
∴
| x |
| 2-x |
| 2 |
| x |
整理得：x2+2x-4=0，
解方程得：x=-1±
| 5 |
∵x为正数，
∴x=-1+
| 5 |
故选C．
找相似题
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如图所示，要设计一座1m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部（腰以上）AB与下部（腰以下）BC的高度比，等于下部与全部（全身）AB的高度比，雕塑的下部应设计为多高？
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（2010·北仑区二模）若一个矩形的短边与长边的比值为
（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
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（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由． -
（2005·毕节地区）如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．
求证：
（1）AD=BD=BC；
（2）点D是线段AC的黄金分割点． -
（2008·三明）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE=
AB，OD=2．1 2
（1）求∠CDB的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比
．
-15 2
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求弦CE的长；
③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点
P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
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（2013·莆田）定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．