试题

题目：
青果学院（2010·越秀区一模）如图，小明家到学校有两条路，一条沿北偏东45°方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走100米，到学校后门；若两条路程相等，学校南北走向，学校后门在小明家北偏东67.5°处，学校前门到后门的距离是（　　）



答案
B
青果学院解：由题意得∠CAB=45°，AB+100=AC，
∵cos∠CAB=
2
2
=
AB
AC
，
∴AB=100
2
+100，
∴BC=AB=100
2
+100，
∴CD=100
2
米．
故选B．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
易得∠CAB为45°，那么利用45°的余弦值可得AB的长，也就是BC的长，减去100即为所求的距离．
本题考查解直角三角形的应用；综合利用题中所给条件得到AB的长是解决本题的突破点．
数形结合．
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