试题

题目：
青果学院（2010·淮北模拟）一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？
答案
青果学院解：过C作CD⊥AB，垂足为D，过C作CE⊥AC，交AB于E．
Rt△ACD中，∠DAC=45°，AC=20×1.5=30
∴CD=ACsin45°=30×
2
2
=15
2
（6分）
Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°
∴BC=
CD
cos60°
=30
2
（海里）（11分）
答：此时航船与灯塔相距30
2
海里．（12分）
青果学院解：过C作CD⊥AB，垂足为D，过C作CE⊥AC，交AB于E．
Rt△ACD中，∠DAC=45°，AC=20×1.5=30
∴CD=ACsin45°=30×
2
2
=15
2
（6分）
Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°
∴BC=
CD
cos60°
=30
2
（海里）（11分）
答：此时航船与灯塔相距30
2
海里．（12分）
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角△BCD中运用三角函数即可求解．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
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