试题

（2012·温州）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°
∵tan∠BCD=

BD

CD

∴BD=CD·tan∠BCD=40×tan55°≈57.2
cos∠BCD=

CD

BC

∴BC=

CD

cos∠BCD

=

40

cos55°

≈70.2
∴t_甲=

57.2

2

+10=38.6秒，t_乙=

70.2

2

=35.1（秒）．
∴t_甲＞t_乙，
答：乙先到达B处．
解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°
∵tan∠BCD=

BD

CD

∴BD=CD·tan∠BCD=40×tan55°≈57.2
cos∠BCD=

CD

BC

∴BC=

CD

cos∠BCD

=

40

cos55°

≈70.2
∴t_甲=

57.2

2

+10=38.6秒，t_乙=

70.2

2

=35.1（秒）．
∴t_甲＞t_乙，
答：乙先到达B处．