试题

（2012·鄂尔多斯）如图，海中有一小岛P，在距小岛24

3

海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东45°，且A，P之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

解：
过P作PC⊥AM于C，
则∠PCA=90°且PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离，
∵∠PAM=90°-45°=45°，
∴∠APC=45°=∠PAC，
∴PC=AC，
由勾股定理得：2PC²=AP²=48²，
∴PC=24

2

海里＜24

3

海里，
∴轮船继续向正东方向航行，有触礁的危险；
设A沿AD方向运动，正好没有触礁的危险，如图：

过P作PE⊥AD，于E，则此时PE=24

3

海里，
在Rt△PAE中，由勾股定理得：AE=

482-(24 3 )2

=24，
即AE=

1

2

AP，
∴∠APE=30°，
∴∠PAE=60°，
∠MAD=60°-45°=15°，
即轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行，才能安全通过这一海域．
解：
过P作PC⊥AM于C，
则∠PCA=90°且PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离，
∵∠PAM=90°-45°=45°，
∴∠APC=45°=∠PAC，
∴PC=AC，
由勾股定理得：2PC²=AP²=48²，
∴PC=24

2

海里＜24

3

海里，
∴轮船继续向正东方向航行，有触礁的危险；
设A沿AD方向运动，正好没有触礁的危险，如图：

过P作PE⊥AD，于E，则此时PE=24

3

海里，
在Rt△PAE中，由勾股定理得：AE=

482-(24 3 )2

=24，
即AE=

1

2

AP，
∴∠APE=30°，
∴∠PAE=60°，
∠MAD=60°-45°=15°，
即轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行，才能安全通过这一海域．