试题

如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度为多少米？（结果精确到0.01米）

解：过D作DE⊥BC于点E．
在直角△BDE中∠BDE=45°，则△BDE是等腰直角三角形，四边形ACDE为矩形．
则BE=DE
在直角△ABC中，∠BAC=65°13′
∴BC=AC·tan∠BAC=DE·tan65°13′
∵AD=EC=BC-BE
∴23=AC·tan65°13′-BE=DE·tan65°13′-DE
∴DE=

23

tan65°13′-1

∴BC=AD+DE=

23

tan65°13′-1

+23≈42.73米．

答：乙楼的高度为42.73米．
解：过D作DE⊥BC于点E．
在直角△BDE中∠BDE=45°，则△BDE是等腰直角三角形，四边形ACDE为矩形．
则BE=DE
在直角△ABC中，∠BAC=65°13′
∴BC=AC·tan∠BAC=DE·tan65°13′
∵AD=EC=BC-BE
∴23=AC·tan65°13′-BE=DE·tan65°13′-DE
∴DE=

23

tan65°13′-1

∴BC=AD+DE=

23

tan65°13′-1

+23≈42.73米．

答：乙楼的高度为42.73米．