试题

题目：
青果学院（2011·安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈
3
5
）
答案
青果学院解：过点C作CD⊥AB于D，
由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，
设CD=BD=x米，
则AD=AB+BD=（40+x）米，
在Rt△ACD中，tan∠DAC=
CD
AD
，
则
x
40+x
=
3
5
，
解得x=60（米）．
∴这条河的宽度为60米．
青果学院解：过点C作CD⊥AB于D，
由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，
设CD=BD=x米，
则AD=AB+BD=（40+x）米，
在Rt△ACD中，tan∠DAC=
CD
AD
，
则
x
40+x
=
3
5
，
解得x=60（米）．
∴这条河的宽度为60米．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=
CD
AD
，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解．
此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题．
应用题．
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