试题

（2008·凉山州）如图，A，B，C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26°，180千米处；C粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的

3

5

支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的

2

5

支援C粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）
（1）A，B两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？
（3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？请你说明理由．

解：
（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨
根据题意得：

x+y=450 (1- 3 5 )x=(1- 2 5 )y

解得：x=270，y=180．
答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，180吨．

（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是

3

5

×270=162（吨），
B粮仓支援C粮仓的粮食是

2

5

×180=72（吨），
A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．
∵234＞200，
∴此次调拨能满足C粮仓需求．

（3）根据题意知：∠A=26°，AB=180千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=

BC

AB

，
∴BC=AB·sin∠BAC=180×0.44=79.2．
∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中须加油才能安全回到B地．
解：
（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨
根据题意得：

x+y=450 (1- 3 5 )x=(1- 2 5 )y

解得：x=270，y=180．
答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，180吨．

（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是

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×270=162（吨），
B粮仓支援C粮仓的粮食是

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×180=72（吨），
A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．
∵234＞200，
∴此次调拨能满足C粮仓需求．

（3）根据题意知：∠A=26°，AB=180千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=

BC

AB

，
∴BC=AB·sin∠BAC=180×0.44=79.2．
∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中须加油才能安全回到B地．