试题

题目：
青果学院（2007·常德）游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）．
答案
青果学院解：过点A作AC⊥OB交OB于C，则AC为所求，设AC=x，
据题意得：OB=12千米，∠AOC=30°，∠ABC=60°，
在Rt△ACO和Rt△ACB中：
tan30°=
x
OC
，tan60°=
x
BC
，
则OC=
3
x，BC=
3
3
x，
而OC+CB=
3
x+
3
3
x=12，解之得：x=3
3
（千米）．
答：灯塔A到航线OB的最短距离为3
3
千米．
青果学院解：过点A作AC⊥OB交OB于C，则AC为所求，设AC=x，
据题意得：OB=12千米，∠AOC=30°，∠ABC=60°，
在Rt△ACO和Rt△ACB中：
tan30°=
x
OC
，tan60°=
x
BC
，
则OC=
3
x，BC=
3
3
x，
而OC+CB=
3
x+
3
3
x=12，解之得：x=3
3
（千米）．
答：灯塔A到航线OB的最短距离为3
3
千米．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
本题将实际问题转化为数学问题，并构造出与实际问题有关的直角三角形，过点A作AC⊥OB交OB于C，则AC为所求的最短距离，本题可先用AC来表示出OB，再根据OB=12来求AC．
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题得以解决．
计算题．
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