试题

题目：
青果学院如图，某岛C周围1海里内有暗礁，一轮船沿正北方向航行，在A处测得该岛在北偏东15°处，继续航行了3海里到达B处，又测得该岛在北偏东30°，若该船不改变航向，有无触礁的危险？
答案
青果学院解：作CD⊥AB于D，则Rt△BCD中，
∵∠CBD=30°，
∴BC=2CD．
又∵∠CAB=15°，
∴∠ACB=15°．
∴AB=BC=3．
∴CD=1.5＞1．
故该轮船没有触礁的危险．
青果学院解：作CD⊥AB于D，则Rt△BCD中，
∵∠CBD=30°，
∴BC=2CD．
又∵∠CAB=15°，
∴∠ACB=15°．
∴AB=BC=3．
∴CD=1.5＞1．
故该轮船没有触礁的危险．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
实质是比较C点到AB的距离与暗礁范围的大小．因此作CD⊥AB于D，构造直角三角形求CD的长．根据条件易解．
理解在什么情形有危险是本题关键．试想：在最近时无危险，在其他情形时有危险吗？
应用题．
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