试题

题目：
青果学院（2005·荆门）为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得∠ABC=α，∠ACB=β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD．（结果用含a和含α、β的三角函数表示）
答案
解：∵tanα=
AD
BD
，
∴BD=
AD
tanα

同理CD=
AD
tanβ
，
∴
AD
tanα
+
AD
tanβ
=a，
∴AD=
a
1
tanα
+
1
tanβ
（米）．
解：∵tanα=
AD
BD
，
∴BD=
AD
tanα

同理CD=
AD
tanβ
，
∴
AD
tanα
+
AD
tanβ
=a，
∴AD=
a
1
tanα
+
1
tanβ
（米）．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
把△ABC分成两个有公共边的直角三角形，在这两个三角形中已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可建立方程求得AD的长．
这两个直角三角形有公共的直角边，利用公共边的建立方程解决此类题目的基本出发点．
应用题．
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