试题

（2004·威海）如图，A，D是公园中人工湖边的两棵树，AB，BC，CD是公园内的甬路．小明同学想测出A，D两点间的距离．于是他进行了如下测量：B点在A点北偏东α方向，C点在B点北偏东β方向，C点在D点正东方向．你认为他还需要测出AB，BC，CD中哪些线段的长？并根据小明的测量和你的判断推导出AD的表达式．

解：可以只测量AB，BC的长度．
过B点作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
由题意知，AD⊥CD，∴四边形BFDE为矩形．
∴BF=DE．
在Rt△ABE中，AE=AB·cosα；
在Rt△BCF中，BF=BC·cosβ
∴AD=AE+DE=AE+BF=AB·cosα+BC·cosβ  注：若测量AB，CD的长度．
则AD=AB·cosα+（CD-AB·sinα）·cotβ 
若测量BC，CD的长度．
则AD=BC·cosβ+（CD-BC·sinβ）·cotα．
解：可以只测量AB，BC的长度．
过B点作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
由题意知，AD⊥CD，∴四边形BFDE为矩形．
∴BF=DE．
在Rt△ABE中，AE=AB·cosα；
在Rt△BCF中，BF=BC·cosβ
∴AD=AE+DE=AE+BF=AB·cosα+BC·cosβ  注：若测量AB，CD的长度．
则AD=AB·cosα+（CD-AB·sinα）·cotβ 
若测量BC，CD的长度．
则AD=BC·cosβ+（CD-BC·sinβ）·cotα．