试题

（2004·宁波）据气象台预报，一强台风的中心位于宁波（指城区，下同）东南方向（36

6

+108

2

）千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．（为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整）

解：补画出示意图PM经过点B．（1分）

如图，过P作东西方向（水平）直线与AB（南北）延长线交于O，
延长台风中心移动射线PQ与AO相交于M
∵AP=36

6

+108

2

，∠OAP=∠APO=45°，AO⊥OP
∴AO=OP=36

3

+108，BO=AO-AB=36

3

+36
∵∠OPM=30°∴MO=OPtan30°=（36

3

+108）·

3

3

=36+36

3

=OB
∴M与B重合
∴台风中心必经过宁海（3分）
∴经过宁海的时间为

50×2

20

=5（时）．（5分）
如图C为象山，由题意可得∠CBP=30°+30°=60°，C到PQ的距离CN=56sin60°=28

3

＜50，
∴象山会受到此次台风强袭击（6分）．
∵50km为半径的圆与PQ相交的弦长等于2

502-(28 3 )3

=4

37

．
∴受袭击时间4

37

÷20=

37

5

（时）（8分）
∵A到PQ的距离AD=AB·sin60°=72×

3

2

=36

3

＞50
∴宁波不会遭受此次台风的强袭击
综上所述：宁波不会遭受此次台风的强袭击；宁海：会，受袭击时间为5时；象山：会，受袭击时间

37

5

时．（约1时13分）（10分）
解：补画出示意图PM经过点B．（1分）

如图，过P作东西方向（水平）直线与AB（南北）延长线交于O，
延长台风中心移动射线PQ与AO相交于M
∵AP=36

6

+108

2

，∠OAP=∠APO=45°，AO⊥OP
∴AO=OP=36

3

+108，BO=AO-AB=36

3

+36
∵∠OPM=30°∴MO=OPtan30°=（36

3

+108）·

3

3

=36+36

3

=OB
∴M与B重合
∴台风中心必经过宁海（3分）
∴经过宁海的时间为

50×2

20

=5（时）．（5分）
如图C为象山，由题意可得∠CBP=30°+30°=60°，C到PQ的距离CN=56sin60°=28

3

＜50，
∴象山会受到此次台风强袭击（6分）．
∵50km为半径的圆与PQ相交的弦长等于2

502-(28 3 )3

=4

37

．
∴受袭击时间4

37

÷20=

37

5

（时）（8分）
∵A到PQ的距离AD=AB·sin60°=72×

3

2

=36

3

＞50
∴宁波不会遭受此次台风的强袭击
综上所述：宁波不会遭受此次台风的强袭击；宁海：会，受袭击时间为5时；象山：会，受袭击时间

37

5

时．（约1时13分）（10分）