试题

（2003·广东）如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？（指定数学课使用科学记算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos74°=0.2756，sin74°=0.9613，cot74°=0.2867，tan74°=3.487）

解：过A作AB与正东方向线垂直，垂足为B．
在Rt△AOB中，OA=4200，∠AOB=90°-74°=16°
∴AB=AO·sin∠AOB
=4200·sin16°
=4200·cos74°
=4200×0.2756
≈1158（米）＞1000（米）
答：此舰按原航向继续航行没有触礁危险．
解：过A作AB与正东方向线垂直，垂足为B．
在Rt△AOB中，OA=4200，∠AOB=90°-74°=16°
∴AB=AO·sin∠AOB
=4200·sin16°
=4200·cos74°
=4200×0.2756
≈1158（米）＞1000（米）
答：此舰按原航向继续航行没有触礁危险．