试题

（2002·泰州）台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索．接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°，“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30度．已知B在A的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C的距离．

解：如图：过C作CE⊥AE于E，过B作BF⊥CE于F．
则四边形AEFB是矩形
∵C在A的南偏东60°
∴∠2=60°，∠1=90°-∠2=90°-60°=30°
又因为点C在B的南偏东30°
所以∠3=30°
在Rt△ABG中，∠1=30°
则∠ABC=90°+30°=120°
于是∠BCG=180°-30°-120°=30°
根据等角对等边，BC=AB=100浬．
作BG⊥AC
则AG=AB·cos30°=50

3

浬
AC=50

3

×2=100

3

浬．
答：A到达出事地点C的距离100

3

浬，B到达出事地点C的距离100浬．
解：如图：过C作CE⊥AE于E，过B作BF⊥CE于F．
则四边形AEFB是矩形
∵C在A的南偏东60°
∴∠2=60°，∠1=90°-∠2=90°-60°=30°
又因为点C在B的南偏东30°
所以∠3=30°
在Rt△ABG中，∠1=30°
则∠ABC=90°+30°=120°
于是∠BCG=180°-30°-120°=30°
根据等角对等边，BC=AB=100浬．
作BG⊥AC
则AG=AB·cos30°=50

3

浬
AC=50

3

×2=100

3

浬．
答：A到达出事地点C的距离100

3

浬，B到达出事地点C的距离100浬．