试题

（2013·莒南县二模）如图，一渔船以32千米/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东75°，若渔船继续向正北航行到C处时，灯塔S和船的距离最短，求灯塔S与C的距离．（计算过程和结果一律不取近似值）
（sin75°=

6 - 2

4

）

解：过点B作BD⊥AS于点D，
∵∠A=30°，AB=32×

1

2

=16（千米），
∴BD=8（千米），
∵∠BSA=∠CBS-∠A=75°-30°=45°，
∴BS=

BD

sin45°

=

8

2 2

=8

2

（千米），
∴SC=sin∠CBS×BS=sin75°×8

2

=

6 - 2

4

×8

2

=4

3

-4（千米）；
答：灯塔S与C的距离是（4

3

-4）千米．
解：过点B作BD⊥AS于点D，
∵∠A=30°，AB=32×

1

2

=16（千米），
∴BD=8（千米），
∵∠BSA=∠CBS-∠A=75°-30°=45°，
∴BS=

BD

sin45°

=

8

2 2

=8

2

（千米），
∴SC=sin∠CBS×BS=sin75°×8

2

=

6 - 2

4

×8

2

=4

3

-4（千米）；
答：灯塔S与C的距离是（4

3

-4）千米．