试题

题目：
青果学院（2013·锦州模拟）如图，在海岛A周围30海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处看海岛A，是在北偏西60°方向上，航行20海里后到C处，看海岛A，是在北偏西45°方向上，如果货轮继续向西航行，有无触礁危险？试加以说明．
答案
青果学院解：过点A作AD⊥CB于点D．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，则直角△ACD是等腰直角三角形，则AD=CD．
在直角△ABD中，∠ABD=90-60=30°
∴BD=
3
·AD
∵BC=BD-CD
∴20=
3
AD-AD
∴AD=
20
3
-1
=10（
3
+1）＜30海里．
故该船继续航行（沿原方向）有触礁的危险．
青果学院解：过点A作AD⊥CB于点D．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，则直角△ACD是等腰直角三角形，则AD=CD．
在直角△ABD中，∠ABD=90-60=30°
∴BD=
3
·AD
∵BC=BD-CD
∴20=
3
AD-AD
∴AD=
20
3
-1
=10（
3
+1）＜30海里．
故该船继续航行（沿原方向）有触礁的危险．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
过点A作AD⊥CB于点D，则直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD-CD即可列方程，从而求得AD的长，与30海里比较，确定货轮继续向西航行，有无触礁危险．
本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．
计算题；应用题；方程思想．
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