试题

题目：
青果学院（2013·凤阳县模拟）南海某舰艇在A处执行巡逻任务，在其正东方向8海里处有一小岛B，在B的北偏东30°方向上有一小岛C，在小岛C的正北方向2海里处有一岛D，测得小岛D在A的北偏东60°向上，求小岛B与C之间的距离（结果保留根号）
答案
解：延长DC交AU延长线于点E，
青果学院
由题意得，∠CBE=60°，∠DAE=30°，
设BC=x，
在Rt△BCE中，BE=
1
2
BC=
1
2
x，CE=
3
2
x，
则AE=AB+BE=8+
1
2
x，DE=CD+CE=2+
3
2
x，
在Rt△ADE中，tan∠DAE=
DE
AE
=
2+
3
2
x
8+
1
2
x
=
3
3
，
解得：x=
2
3
3
．
答：小岛B与C之间的距离为
2
3
3
海里．
解：延长DC交AU延长线于点E，
青果学院
由题意得，∠CBE=60°，∠DAE=30°，
设BC=x，
在Rt△BCE中，BE=
1
2
BC=
1
2
x，CE=
3
2
x，
则AE=AB+BE=8+
1
2
x，DE=CD+CE=2+
3
2
x，
在Rt△ADE中，tan∠DAE=
DE
AE
=
2+
3
2
x
8+
1
2
x
=
3
3
，
解得：x=
2
3
3
．
答：小岛B与C之间的距离为
2
3
3
海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
延长DC交AU延长线于点E，设BC=x，在Rt△BCE中表示出BE、CE，继而可表示出AE、DE，在Rt△ADE中，根据tan∠DAE的值，可解出x．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，明白方向角的定义，利用三角函数表示相关线段的长度．
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