试题

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=70°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=(4

3

-5)km．
（1）判断线段AB与AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离．（sin70°≈

12

13

，cos70°≈

5

13

）

解：（1）相等．
∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，
∴∠EBF=∠BEQ=30°，
∴EF=BF，
又∵∠AFP=60°，
∴∠BFA=60°．
在△AEF与△ABF中，
∵

EF=BF ∠AFE=∠AFB AF=AF

，
∴△AEF≌△ABF（SAS），
∴AB=AE；

（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为H．
设AE=xkm，
则AH=xsin70°km，HE=xcos70°km，
∴HF=HE+EF=xcos70°+4

3

-5（km），
Rt△AHF中，AH=HF·tan60°，
∴xsin70°=（xcos70°+4

3

-5）·tan60°，
即：

12

13

x=（

5

13

x+4

3

-5）×

3

，
解得：x≈13，
即AB=AE=13km．
答：两个岛屿A与B之间的距离约为13km．
解：（1）相等．
∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，
∴∠EBF=∠BEQ=30°，
∴EF=BF，
又∵∠AFP=60°，
∴∠BFA=60°．
在△AEF与△ABF中，
∵

EF=BF ∠AFE=∠AFB AF=AF

，
∴△AEF≌△ABF（SAS），
∴AB=AE；

（2）过点A作AH⊥PQ，垂足为H．
设AE=xkm，
则AH=xsin70°km，HE=xcos70°km，
∴HF=HE+EF=xcos70°+4

3

-5（km），
Rt△AHF中，AH=HF·tan60°，
∴xsin70°=（xcos70°+4

3

-5）·tan60°，
即：

12

13

x=（

5

13

x+4

3

-5）×

3

，
解得：x≈13，
即AB=AE=13km．
答：两个岛屿A与B之间的距离约为13km．