试题

（2012·朝阳区二模）如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∠DCF=90°-60°=30°，
则DF=

1

2

CD=40海里，CF=CDcos∠DCF=40

3

海里，
故可得AF=AC+CF=16×2+40

3

=32+40

3

海里，
∵DF⊥AF，BE⊥AF，BE⊥BD，
∴四边形BEFD是矩形．
∴BE=DF=40海里，
在Rt△BAE中，∠BEA=90°，∠BAE=90°-45°=45°，
∴AE=BE=40海里，
∴EF=AF-AE=32+40

3

-40=（40

3

-8）海里，
∴BD=EF=40

3

-8（海里），
故可求得快艇的速度=（40

3

-8）÷2=20

3

-4≈30.6（海里/小时）．
答：快艇的速度约为30.6海里/时．
解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，∠DCF=90°-60°=30°，
则DF=

1

2

CD=40海里，CF=CDcos∠DCF=40

3

海里，
故可得AF=AC+CF=16×2+40

3

=32+40

3

海里，
∵DF⊥AF，BE⊥AF，BE⊥BD，
∴四边形BEFD是矩形．
∴BE=DF=40海里，
在Rt△BAE中，∠BEA=90°，∠BAE=90°-45°=45°，
∴AE=BE=40海里，
∴EF=AF-AE=32+40

3

-40=（40

3

-8）海里，
∴BD=EF=40

3

-8（海里），
故可求得快艇的速度=（40

3

-8）÷2=20

3

-4≈30.6（海里/小时）．
答：快艇的速度约为30.6海里/时．