试题

题目：
青果学院（2011·东台市二模）一列火车由A市途经B、C两市到达D市．如图，其中A、B、C三市在同一直线上，D市在A市的北偏东45°方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60°方向，C市在A市的北偏东75°方向．已知B、D两市相距100km．问该火车从A市到D市共行驶了多少路程？（参考数据：
2
≈1.4，
3
≈1.7）
答案
青果学院解：过点B分别作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．
由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．
∴DE=50，BE=50
3
，CE=50
3
．
∴BC=50
6
．∵BF=50
2
．
∴AB=100
2
．
∴AB+BC+CD=100
2
+50
6
+50
3
+50=394km．
∴该火车从A市到D市共行驶了394km．
青果学院解：过点B分别作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．
由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．
∴DE=50，BE=50
3
，CE=50
3
．
∴BC=50
6
．∵BF=50
2
．
∴AB=100
2
．
∴AB+BC+CD=100
2
+50
6
+50
3
+50=394km．
∴该火车从A市到D市共行驶了394km．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
本题为了求A市到D市共行驶的路程，即AB+BC+CD，可作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F，由方向角及BD的长求出各段的长，再相加求和即可．
本题主要考查了方向角的含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
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