试题

题目：
青果学院（2010·六合区一模）小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东50°的P处有一艘货船，该船正向南匀速航行，30分钟后再观察时，该船已航行到O的南偏东40°，且与O相距2km的Q处．如图所示．
求：（1）∠OPQ和∠OQP的度数；
（2）货船的航行速度是多少km/h．（结果精确到0.1km/h，已sin50°=cos40°=0.7660，cos50°=sin40°=0.6428，tan50°=1.1918，tan40°=0.8391，供选用）
答案
解：（1）∠OPQ=50°，∠OQP=40°；

（2）∠POQ=180°-40°-50°=90°，在Rt△POQ中，
∵sin∠p=
OQ
PQ
，
∴PQ=
OQ
sin∠P
=
2
sin50°
，
∴货船航行速度v=
PQ
0.5
=
4
sin50°
≈5.2（km/h）．
答：货船的航行速度是5.2km/h．
解：（1）∠OPQ=50°，∠OQP=40°；

（2）∠POQ=180°-40°-50°=90°，在Rt△POQ中，
∵sin∠p=
OQ
PQ
，
∴PQ=
OQ
sin∠P
=
2
sin50°
，
∴货船航行速度v=
PQ
0.5
=
4
sin50°
≈5.2（km/h）．
答：货船的航行速度是5.2km/h．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
（1）根据两直线平行，内错角相等即可解答；
（2）易证△POQ是直角三角形，根据三角函数就可以求得．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
计算题．
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