试题

（2009·西青区一模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔90海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？A、B两处相距多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

解：过P作PD⊥AB，垂足为D，
∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔90海里的A处，
∴∠MPA=∠PAD=60°，
AP=90，
∴∠APD=30°，
∴AD=

1

2

AP=45海里，
∴PD=

90 2-452

=45

3

，
∵它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处，
∴∠PDB=∠PBD=45°，
PD=DB=45

3

，
∴PB≈110.2（海里），
∴AB=AD+BD=45+45

3

≈122.9（海里），
答：海轮所在的B处距离灯塔P有110.2海里，A、B两处相距122.9海里．
解：过P作PD⊥AB，垂足为D，
∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔90海里的A处，
∴∠MPA=∠PAD=60°，
AP=90，
∴∠APD=30°，
∴AD=

1

2

AP=45海里，
∴PD=

90 2-452

=45

3

，
∵它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处，
∴∠PDB=∠PBD=45°，
PD=DB=45

3

，
∴PB≈110.2（海里），
∴AB=AD+BD=45+45

3

≈122.9（海里），
答：海轮所在的B处距离灯塔P有110.2海里，A、B两处相距122.9海里．