试题

题目：
（2009·无锡一模）在一条东西走向的公路的正南方A处，观测到公路上有一辆汽车正从位于点A北偏西60°方向上的B处，由西向东匀速行驶，15秒后，观测到该车已经行驶到位于点A北偏东45°方向上的C处．
（1）请在图中标出点C的位置．（尺规作图，不必写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若该汽车行驶速度为60千米/时，试求出观测点A到公路的距离．（结果保留根号）
青果学院
答案
青果学院解：（1）如图

（2）过A作AD⊥BC于D，
直角三角形ADB中，∠ABD=30°，
BD=AD÷tan30°=
3
AD
直角三角形ADC中，∠ACD=45°，
CD=AD
AB=BD+DC=（
3
+1）AD=60×
15
3600
=
1
4

AD=2（
3
-1）
即A到公路的距离是2（
3
-1）．
青果学院解：（1）如图

（2）过A作AD⊥BC于D，
直角三角形ADB中，∠ABD=30°，
BD=AD÷tan30°=
3
AD
直角三角形ADC中，∠ACD=45°，
CD=AD
AB=BD+DC=（
3
+1）AD=60×
15
3600
=
1
4

AD=2（
3
-1）
即A到公路的距离是2（
3
-1）．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
本题可通过构造直角三角形求解，过A作AD⊥BC于D，由于存在公共直角边，可用这条直角边AD表示出BD和CD再根据BC的值来求出AD的长．
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．本题中两个直角三角形有公共的直角边，利用公共边来求解是此类题的常用做法．
计算题．
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