试题

题目：
青果学院（2009·蒲江县模拟）一只船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角为30°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为45°，求A到C的距离．
答案
解：在Rt△ADC中，∵tan30°=
DC
AD
，
∴AD=
DC
tan30°
．
又在Rt△BDC中，∵∠B=∠C=45°，
∴BD=DC．
∵AB=AD-BD=
DC
tan30°
-DC=60，
∴DC=
60
1
tan30°
-1
=
60
3
-1
=30+30
3
（海里）．
∴AC=2DC=60+60
3
（海里）．
答：A到C的距离为60+60
3
海里．
解：在Rt△ADC中，∵tan30°=
DC
AD
，
∴AD=
DC
tan30°
．
又在Rt△BDC中，∵∠B=∠C=45°，
∴BD=DC．
∵AB=AD-BD=
DC
tan30°
-DC=60，
∴DC=
60
1
tan30°
-1
=
60
3
-1
=30+30
3
（海里）．
∴AC=2DC=60+60
3
（海里）．
答：A到C的距离为60+60
3
海里．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
本题中CD是直角三角形BCD和ACD的公共直角边，可用CD表示出BD和AD的值，然后根据AB的长，求出CD的长，然后再求出AC的值．
两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．
计算题．
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