试题

题目：
青果学院（2008·莆田质检）如图，已知小明家在学校的南偏东30°方向，小红家在学校的西南方向600米处，正好位于小明家的正西方向，请帮小明算算他家与学校的距离．
答案
青果学院解：如图，过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AC·cos45°=600×
2
2
=300
2
（m）．
m）在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠DCB=30°，
∵
CD
BC
=cos30°，
∴BC=
CD
cos30°
=
300
2
3
2
=200
6
（m）．
答：小明家与学校的距离为200
6
m．
青果学院解：如图，过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AC·cos45°=600×
2
2
=300
2
（m）．
m）在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠DCB=30°，
∵
CD
BC
=cos30°，
∴BC=
CD
cos30°
=
300
2
3
2
=200
6
（m）．
答：小明家与学校的距离为200
6
m．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
本题所求的实际是BC的长度，可通过作辅助线构造直角三角形来解答．如果过C作CD⊥AB于D，那么CD就是直角三角形ACD和BCD的公共直角边，可先通过直角三角形ACD求出CD的长，求出CD的长后，在直角三角形BCD中，便可求出BC的长．
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，两个直角三角形有公共的直角边时，先求出公共边是解决此类题目的基本出发点．
计算题．
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