试题

把两个长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大cm²．

解：长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体的表面积为（3×2+3×1+2×1）×2=22（cm²）
1、把两个长方体的1×2的面粘在一起，新的长方体长6cm、宽2cm、高1cm，
∵要切出最大面，
∴切6×2面，
∴最后一个小长方体的表面积为（6×2+6×0.5+2×0.5）×2=32（cm²），
∴现在面积比原面积大32-22=10（cm²）；

2、把两个长方体的1×3的面粘在一起，新的长方体长4cm、宽3cm、高1cm，
∵要切出最大面，
∴切4×2面，
∴最后一个小长方体的表面积为（4×3+4×0.5+3×0.5）×2=31（cm²），
∴现在面积比原面积大31-22=9（cm²）；

3、把两个长方体的2×3的面粘在一起，新的长方体长3cm、宽2cm、高2cm，
∵要切出最大面，
∴切3×2面，
∴最后一个小长方体的表面积为（3×2+3×1+2×1）×2=22（cm²），
∴现在面积比原面积大22-22=0（cm²），
故最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大10cm²．
故答案为：10．