试题

题目：
青果学院如图，锐角三角形ABC中，∠C=45°，N为BC上一点，NC=5，BN=2，M为边AC上的一个动点，则BM+MN的最小值是
74
74
．
答案
74

青果学院解：如图所示，
先作点N关于AC的对称点N′，由两点之间线段最短可知BN′即为BM+MN的最小值，
根据对称的性质可知N′C=NC=5，∠ACB=∠ACN′=45°，即∠BCN′=90°，
在Rt△BCN′中，BN′=
N′C2+BC2
=
52+72
=
74
．
故答案为：
74
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
先作点N关于AC的对称点N′，由两点之间线段最短可知BN′即为BM+MN的最小值，根据对称的性质可知N′C=NC=5，∠BCN′=90°，再利用勾股定理即可求出BN′的长．
本题考查的是线路最短问题及对称的性质，根据题意画出图形利用数形结合是解答此题的关键．
探究型．
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