试题

题目：
青果学院如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为
5
5
．
答案
5

青果学院解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且AD=5，
∴AB=
AD
sin60°
=
5
3
2
=
10
3
3
，
连接BE，线段BE的长即为PE+PC最小值，
∵点E是边AC的中点，
∴CE=
1
2
AB=
1
2
×
10
3
3
=
5
3
3
cm，
∴BE=
BC2-CE2
=
(
10
3
3
)2-(
5
3
3
)2
=
15
3
=5，
∴PE+PC的最小值是5．
故答案为：5．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为PE+PC最小值．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．
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