试题

题目：
青果学院如图，铁路上A、B两站相距25千米，C、D两村庄视为两点，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，现要在铁路AB上修一个土特产品收购站E，收购站E到C、D两村庄的距离和最小值为（　　）



答案
C
青果学院解：作D点关于AB的对称点D′，过点C作CF⊥AD于点F，
∵铁路上A、B两站相距25千米，DA=15千米，CB=10千米，
∴FC=25km，D′F=15+10=25（km），
∴CD′=
D′F2+FC2
=25
2
（km）．
故收购站E到C、D两村庄的距离和最小值为：25
2
km．
故选：C．
考点梳理
轴对称-最短路线问题．
根据轴对称求最短路线作出D点对称点D′，连接D′C即可得出E点位置，再利用勾股定理得出CD′即为收购站E到C、D两村庄的距离和最小值．
此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，根据已知得出E点位置是解题关键．
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