试题

题目：
青果学院（2012·汉沽区一模）△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于（　　）



答案
A
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60°，
∵将△PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，青果学院
∴△CP1A≌△BPA，
∴AP1=AP，∠CAP1=∠BAP，
∴∠CAB=∠CAP+∠BAP=∠CAP+∠CAP1=60°，
即∠PAP1=60°，
∴△APP1是等边三角形，
∴P1P=PA=2，
故选A．
考点梳理
旋转的性质；等边三角形的判定与性质．
根据等边三角形的性质推出AC=AB，∠CAB=60°，根据旋转的性质得出△CP1A≌△BPA，推出AP1=AP，∠CAP1=∠BAP，求出∠PAP1=60°，得出△APP1是等边三角形，即可求出答案．
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△APP1是等边三角形，注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60°．
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