试题

题目：
青果学院（2013·湖北）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）



答案
C
解：青果学院
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，
∴AB=
BD
cos30°
=2
3
cm=AC，
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE=
1
2
AB=
3
cm
同理CF=
3
cm，
∴BM=
BE
cos30°
=2cm，
同理CN=2cm，
∴MN=BC-BM-CN=2cm，
故选C．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．
连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC-BMCN求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
压轴题．
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