试题

题目：
在锐角△ABC中，已知
cosA-
1
2
+|tanB-
3
|=0，且AB=4，则△ABC的面积等于（　　）



答案
D
解：由题意得：cosA-
1
2
=0，tanB-
3
=0，
cosA=
1
2
，tanB=
3
，
解得：∠A=60°，∠B=60°，
则△ABC是等边三角形，
△ABC的高为：4×sin60°=2
3
，
则△ABC的面积等于：2
3
×4×
1
2
=4
3
，
故选：D．
考点梳理
特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等边三角形的判定与性质．
首先根据特殊角的三角函数值可证明△ABC是等边三角形，再求出等边三角形的高，利用三角形的面积公式可得答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是证明△ABC是等边三角形．
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