试题

题目：
矩形两条对角线的夹角为60°，且两对角线与两短边的总长是24cm，则矩形的面积是
16
3
16
3
cm2．
答案
16
3

青果学院解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=
1
2
AC，
∵两条对角线的夹角为60°，
∴△ABO是等边三角形，
∵两对角线与两短边的总长是24cm，
∴AB+CD+AC+BD=AB+AB+2AB+2AB=6AB=24，
解得AB=4，
在Rt△ABD中，AD=ABtan60°=4
3
，
所以，矩形的面积=4×4
3
=16
3
cm2．
故答案为：16
3
．
考点梳理
矩形的性质；等边三角形的判定与性质．
作出图形，根据矩形对角线相等且互相平分可得OA=OB，然后判定△ABO是等边三角形，然后求出AB，再解直角三角形求出AD，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，作出图形更形象直观．
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