试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足为D，E为AC的中点，AD=DE=6cm．则∠ACD=
30
30
°，AC=
12
12
cm，∠DAC=
60
60
°，△ADE是
等边
等边
三角形．
答案
30

12

60

等边

解：∵AD∥BC，CD⊥AD，
∴∠BCD=90°，
又∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=90°-60°=30°，
∵AD=DE=6cm，∠DAE=∠ACB=60°，
∴△DAE是等边三角形，
∴AE=AD=6，
∴AC=2AE=12．
∵AD∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠DAC=∠ACB=60°，
∵AD=DE，
∴△ADE是等边三角形．
故答案为：30，12，60，等边．
考点梳理
等边三角形的判定与性质．
根据等边三角形的性质，由于AD∥BC，CD⊥AD，可得△DAE是等边三角形，由此即可得出其它答案．
本题考查了等边三角形的判定与性质，难度不大，关键证明△DAE是全等三角形．
计算题．
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