试题

题目：
青果学院如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为
7
3
7
3
．
答案
7
3

青果学院解：如图，延长EA，BC相交于点F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，
因为∠EAB=∠CBA=120°，
所以∠FAB=∠FBA=60°，
所以△FAB为等边三角形，
AF=FB=AB=2，
所以CD=DE=EF=FC=4，
所以四边形EFCD是菱形，
所以SABCDE=SCDEF-S△ABF
=EF·CE-
1
2
FA·BG
=EF·FC
3
2
-
1
2
FA·FB·
3
2
=8
3
-
3
=7
3
考点梳理
菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
作辅助线延长EA，BC相交于点F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，因为∠EAB=∠CBA=120°，可得∠FAB=∠FBA=60°，可得△FAB为等边三角形，容易证明四边形EFCD是菱形，所以SABCDE=SCDEF-S△ABF由此即可求解．
本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
计算题．
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