试题

题目：
青果学院（2000·内蒙古）如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE．求证：EC=ED．
答案
青果学院证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60度，
在△ECB和△EDF中
BE=EF
∠B=∠F=60°
BC=DF

∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴EC=ED．
青果学院证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60度，
在△ECB和△EDF中
BE=EF
∠B=∠F=60°
BC=DF

∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴EC=ED．
考点梳理
等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
首先延长BD至F，使DF=BC，连接EF，得出△BEF为等边三角形，进而求出△ECB≌△EDF，从而得出EC=DE．
此题主要考查了等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，作出辅助线是解决问题的关键．
证明题；压轴题．
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