试题

（2011·通州区一模）已知，如图，矩形ABCD绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE，连接AF，CE．请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形，并加以证明．

解：判断：等腰梯形．
证明：连接AO、DO．
依题意可知：∠AOD=∠DOE=60°，AO=OD=OE=OF，
∵EF是矩形的对角线
∴点E、O、F在一条直线上，
∴∠AOF=60°
∴△AOF、△AOD、△DOE都是等边三角形，
且△AOF≌△AOD≌△DOE（SAS）
∴AF=DE．（3分）∠ADO=∠DOE=60°
∴AD∥EF，且AD≠EF，
∴四边形AFED是等腰梯形．
解：判断：等腰梯形．
证明：连接AO、DO．
依题意可知：∠AOD=∠DOE=60°，AO=OD=OE=OF，
∵EF是矩形的对角线
∴点E、O、F在一条直线上，
∴∠AOF=60°
∴△AOF、△AOD、△DOE都是等边三角形，
且△AOF≌△AOD≌△DOE（SAS）
∴AF=DE．（3分）∠ADO=∠DOE=60°
∴AD∥EF，且AD≠EF，
∴四边形AFED是等腰梯形．