试题

（2011·房山区二模）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，连接BD，BD=2．求△ABC的面积．

解：过点B作BE∥AC交CD于E，过B作BF⊥CD于F，
∵CD∥AB，AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形，
∴BE=CE=AB，
∵∠BAC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BED=∠ABE=60°，
∵CD=2AB，BD=2，
∴CE=DE=BD=2，
∴△BDE是等边三角形，
∴△BDE的高BF=

22-12

=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

S_菱形ABEC=

1

2

×2×

3

=

3

，
故△ABC的面积为

3

．
解：过点B作BE∥AC交CD于E，过B作BF⊥CD于F，
∵CD∥AB，AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形，
∴BE=CE=AB，
∵∠BAC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BED=∠ABE=60°，
∵CD=2AB，BD=2，
∴CE=DE=BD=2，
∴△BDE是等边三角形，
∴△BDE的高BF=

22-12

=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

S_菱形ABEC=

1

2

×2×

3

=

3

，
故△ABC的面积为

3

．