试题
题目：
若a，b，c是△ABC的三边，且a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc，试探索△ABC的形状，并说明理由．
答案
解：△ABC为等边三角形
理由如下：∵a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc=0
∴2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2ac-2bc=0
∴（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（c
2
-2ac+a
2
）=0
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
解：△ABC为等边三角形
理由如下：∵a
2
+b
2
+c
2
=ab+ac+bc
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc=0
∴2a
2
+2b
2
+2c
2
-2ab-2ac-2bc=0
∴（a
2
-2ab+b
2
）+（b
2
-2bc+c
2
）+（c
2
-2ac+a
2
）=0
∴（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等边三角形的判定；因式分解的应用．
根据题意化简变形，然后根据化出的关系确定三角形的形状．
本题考查了式子变形和因式分解等知识．
探究型．
找相似题
已知∠AOB=30°，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P
1
、P
2
，则△OP
1
P
2
是（ ）
三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，这个三角形是（ ）
P为∠AOB内一点，∠AOB=30°，P关于OA、OB的对称点分别为M、N，则△MON定是（ ）
下列说法不正确的是（ ）
△ABC的三边a，b，c满足a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac，则△ABC是（ ）