试题
题目:
P为∠AOB内一点,∠AOB=30°,P关于OA、OB的对称点分别为M、N,则△MON定是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
A
解:根据题意画出草图:
∵P关于OA、OB的对称点分别为M、N
∴AO⊥MP,PO=OM
BO⊥PN,OP=ON
∴△POM为等腰三角形
△PON为等腰三角形
∴∠MOE=∠POE,∠POF=∠FON,OM=OP=ON
又∵∠AOB=30°
∴∠POE+∠POF=30°
∴∠MOE+∠FON=30°
∴∠MON=60°
又∵MO=ON
∴△MON为等边三角形.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
等边三角形的判定.
根据题意画出草图,根据轴对称的性质求得OM=PO=ON,∠MON=60°,即可判断△MON为等边三角形.
本题考查等边三角形的判定及性质.关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形,其中60°可以是顶角,也可以是底角.
找相似题
已知∠AOB=30°,P为∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点分别为P
1
、P
2
,则△OP
1
P
2
是( )
三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边,这个三角形是( )
下列说法不正确的是( )
△ABC的三边a,b,c满足a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac,则△ABC是( )
若一个三角形的最小内角为60°,则下列判断中正确的有( )
(1)这个三角形是锐角三角形;(2)这个三角形是等腰三角形;(3)这个三角形是等边三角形;(4)形状不能确定;(5)不存在这样的三角形.