试题

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．

解：有BC=AD+AE．
连接AC，过E作EF∥BC交AC于F点．
∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，
∵EF∥BC，∴△AEF为等边三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°．                                 （3分）
又∵AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∵∠DEC=60°，∠AEF=60°．
∴∠AED=∠FEC．                                 （1分）
在△ADE与△FCE中，

∠EAD=∠CFE AE=EF ∠AED=∠FEC

∴△ADE≌△FCE．
∴AD=FC．                                       （1分）
则BC=AD+AE．                                      （1分）
解：有BC=AD+AE．
连接AC，过E作EF∥BC交AC于F点．
∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，
∵EF∥BC，∴△AEF为等边三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°．                                 （3分）
又∵AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∵∠DEC=60°，∠AEF=60°．
∴∠AED=∠FEC．                                 （1分）
在△ADE与△FCE中，

∠EAD=∠CFE AE=EF ∠AED=∠FEC

∴△ADE≌△FCE．
∴AD=FC．                                       （1分）
则BC=AD+AE．                                      （1分）