试题
题目：
a，b，c为△ABC的三边，且分式
abc
a
2
+
b
2
+
c
2
-ab-bc-ac
无意义，则△ABC为
等边
等边
三角形．
答案
等边
解：∵分式
abc
a
2
+
b
2
+
c
2
-ab-bc-ac
无意义，
∴a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac=0，
∴a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac，
∴2a
2
+2b
2
+2c
2
=2ab+2bc+2ac，
∴（a-b）
2
+（a-c）
2
+（b-c）
2
=0，
∴a=b=c．
∴△ABC是等边三角形．
故答案为等边三角形．
考点梳理
考点
分析
点评
等边三角形的判定；分式有意义的条件；三角形三边关系．
因为分式无意义，所以分式的分母为0，由因式分解得到三边的关系，从而判断三角形形状．
此题把等边三角形的判定、分式的意义和因式分解结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．注意分式无意义，分母为0．
找相似题
已知∠AOB=30°，P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P
1
、P
2
，则△OP
1
P
2
是（ ）
三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，这个三角形是（ ）
P为∠AOB内一点，∠AOB=30°，P关于OA、OB的对称点分别为M、N，则△MON定是（ ）
下列说法不正确的是（ ）
△ABC的三边a，b，c满足a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ac，则△ABC是（ ）