试题

题目：
已知a，b，c为△ABC的各边边长，当
b
a
+
c
b
+
a
c
=3时，则△ABC的形状是（　　）



答案
D
解：根据题意，
b
a
+
c
b
+
a
c
=3，
即可得b2c+c2a+a2b=3abc，
两边同时乘以2得
2b2c+2c2a+2a2b=6abc，
整理有
2ba（b-a）+2ca（c-b）+2ab（a-c）=0，
又因为以a，b，c为三角形的三边所以abc均＞0，
所以有b-a=0，c-b=0，a-c=0；
所以为等边三角形，
故选D．
考点梳理
等边三角形的判定．
利用题目中给出的条件，对分式
b
a
+
c
b
+
a
c
=3进行化简，可得出最终的形式为2ba（b-a）+2ca（c-b）+2ab（a-c）=0，又三边均为正数，故可得出b-a=0，c-b=0，a-c=0，即可选出答案为D．
本题主要考查了对常用分式的化简计算，以及利用三角形三边之间的关系即可得出结果．
计算题．
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