试题

题目：
△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD∥BC，BD=BC，∠DBC=
30°或150°
30°或150°
．
答案
30°或150°

解：（1）如图①；
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，则AE=DF；
∵△BAC是等腰直角三角形，
∴AE=
1
2
BC；
∵BC=BD，
∴AE=DF=
1
2
BD；
∴∠DBC=30°；
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（2）如图②；
过A作AE⊥BC于E，过B作BH⊥AD于H，则AE=BH；
同（1），可得∠D=30°，∠DBH=60°．
∵AD∥BC，BH⊥AD，
∴∠HBC=90°；
∴∠DBC=90°+60°=150°．
因此∠DBC的度数为30°或150°．
考点梳理
等腰三角形的性质．
由于D点的位置有两种可能，因此本题要分情况讨论．
此题主要考查的是等腰直角三角形的性质，要把所有的情况都考虑到，以免漏解，思考全面是正确解答本题的关键．
分类讨论．
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