试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，F为线段AC上一点，BF交AD于E，要使AE=AF，则BF应满足的条件是
BF是∠ABC的角平分线
BF是∠ABC的角平分线
．（只需填一个条件）
答案
BF是∠ABC的角平分线

解：BF是∠ABC的角平分线．青果学院
如右图，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
同理∠EBD+∠BED=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠AFB=∠BED，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFB=∠BED，
∴AE=AF．
考点梳理
直角三角形的性质；等腰三角形的性质．
添加的条件是BF是∠ABC的角平分线．由于∠BAC=90°，那么∠ABF+∠AFB=90°，同理∠EBD+∠BED=90°，而BF平分∠ABC，可知∠ABF=∠EBD，利用等角的余角相等可得∠AFB=∠BED，又知∠AEF的对顶角是∠BED，进而可得∠AFB=∠BED，再根据等角对等边可得AE=AF．
本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是先证明∠AFB=∠BED．
证明题．
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