试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．则下面结论中正确的是
①②③
①②③
．
①DA平分∠EDF；②BE=CF；③AD⊥BC．
答案
①②③

解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，故③正确；
∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD=90°
AD=AD
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴∠ADE=∠ADF，故①正确，
AE=AF，
∵BE=AB-AE，CF=AC-AF，AB=AC，
∴BE=CF．故②正确．
故正确的是：①②③．
故填①②③．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．
由已知条件，根据等腰三角形三线合一的性质，AD是底边BC上的高，所以③正确，AD也是∠BAC的平分线，又DE⊥AB，DF⊥AC，所以△ADE≌△ADF，再根据全等三角形对应角相等和全等三角形对应边相等即可判断出①②正确．
本题考查了等腰三角形“三线合一”的性质和全等三角形的性质及角平分线的性质；熟练掌握并灵活应用这些性质是解题的关键．
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