试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，则∠B=
36
36
°．
答案
36

解：设∠B=x，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x，
∵BD=AD，
∴∠B=∠DAB=x，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x，
∵DC=AC，
∴∠ADC=∠CAD=2x，
在△ACD中，∠C=x，∠ADC=∠CAD=2x，
∴x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
∴∠B=36°．
故答案为：36．
考点梳理
等腰三角形的性质．
先设∠B=x，由AB=AC可知，∠C=x，由BD=AD可知∠B=∠DAB=x，由三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DAB=2x，根据DC=AC可知∠ADC=∠CAD=2x，再在△ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理、三角形外角的性质等隐含条件．
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