试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=
30°
30°
 时，ED恰为AB的中垂线．
答案
30°

解：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，
理由是：∵BE平分∠CDA，
∴∠CBE=∠DBE，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=60°，
∴∠EBD=∠CBE=
1
2
∠CBA=30°，
即∠A=∠EBA，
∴BE=AE，
∵ED⊥AB，
∴BD=AD，
即当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，
故答案30°．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，根据三线合一定理求出BD=AD，即可得出答案．
本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是求出BE=AE，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，是一道具有代表性的题目．
证明题．
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